Il tredicesimo mese. La misura del tempo nella Torah

Ebraismo

di Giorgio Foà
Da tre passaggi della Torah si evince il dovere per il popolo ebraico di dotarsi di un calendario elaborato con gli strumenti di misura del tempo predisposti durante l’opera della creazione: Hashem ha creato per l’uomo tre orologi.

Il primo è quello che segna il giorno e la notte.

D-o disse: siano luminari nella distesa del cielo per la distinzione tra il giorno e la notte; siano anche indici per le festività, per i giorni e per gli anni. ………… D-o fece dunque i due grandi luminari: il maggiore per presiedere al giorno e il minore per presiedere alla notte e le stelle

(Bereshit 1: 14 a 19);

il secondo è quello che segna i mesi (la luna). Ci viene comandato di usarlo alla vigilia dell’Uscita dall’Egitto ed è la prima Mitzvà della Torah:

E disse il Signore a Moshè ed Aron nella terra d’Egitto dicendo: ‘Questo mese è per voi l’inizio dei mesi, primo esso è per voi per i mesi dell’anno’” (Shemot 12, 1-2);

il terzo è quello che segna gli anni e le stagioni. La Torah ci comanda di celebrare Pesach in primavera e quindi anche di usare l’orologio degli anni (il sole):

Osserva il mese della primavera per fare il sacrificio pasquale al Signore, Iddio tuo; poiché nel mese della primavera il Signore, Iddio tuo, ti fece di notte uscire dell’Egitto. (Devarim 16,1).

 

Osservare questi precetti non è semplice. Gli orologi che ci sono stati dati sono infatti tutti asincroni: in altre parole il passare dei mesi e degli anni non possono essere misurati da un numero intero di giorni e gli anni non possono essere misurati da un numero intero di mesi. Infatti:

  • La durata media di un mese (ciclo lunare) è 29 giorni, 12 ore, 44 minuti e circa 3 secondi. Quindi in un mese vi sono più di 29 giorni e meno di 30 giorni;

 

  • La durata di un anno è di 365 giorni, 5 ore, 48 minuti e 46 secondi. Quindi in un anno vi sono più di 365 giorni e meno di 366 giorni;

 

  • La durata in mesi di un anno, infine, è di 12 mesi lunari (di 29 giorni, 12 ore, 44 minuti e circa 3 secondi) più 10 giorni, 21 ore, 0 minuti e 6 secondi.

Quindi in un anno vi sono più di 12 mesi e meno di 13 mesi

Per realizzare un calendario è necessario poter esprimere i mesi in termini di giorni interi e gli anni in termini di mesi interi.

In questo articolo esamineremo in particolare il problema della sincronizzazione tra mesi e anni, per comprendere il motivo in base al quale solo in alcuni anni è presente il tredicesimo mese: Adar II.

 

Il calendario al tempo del Beit Hamikdash

Nell’epoca in cui il Beit Hamikdash era ancora funzionante il tempo veniva scandito secondo il ciclo della Luna. Dal momento che in un anno vi sono più di 12 mesi lunari e meno di 13 mesi lunari si rendeva ogni tanto necessario istituire degli anni di 13 mesi per compensare la durata per difetto degli anni di 12 mesi.

Per decretare l’inizio di ogni mese erano necessarie le osservazioni di due testimoni i quali riportavano l’avvistamento della luna nuova al Sinedrio, che a sua volta proclamava l’inizio del nuovo mese. In occasione del mese di Adar (quello che precede Nissan, il mese della festa di Pesach) era compito di questo tribunale di valutare anche il grado di avanzamento della stagione quell’anno, in modo che la festa di Pesach cadesse in primavera come da precetto della Torah. Se la stagione era ancora arretrata veniva stabilito per quell’anno l’aggiunta del tredicesimo mese e cioè Adar II.

Il calendario perpetuo di Hillel II

Con la fine di tutte le istituzioni statali e religiose dell’antica nazione di Israele, si presero alcune importanti decisioni che permisero la sopravvivenza del popolo ebraico nei secoli successivi. Tra queste quella di scrivere la Torah orale (il Talmud), la sostituzione dei sacrifici nel tempio con le preghiere giornaliere del mattino e del pomeriggio e quella di istituire un calendario perpetuo visto che non vi erano più né testimoni né Sinedrio.

In base a quanto affermato da Hai Gaon (m. 1038) l’attuale calendario ebraico fu introdotto da Hillel II° nel 4119 (358/59 e.v.). Il suo calendario perpetuo si basa su conoscenze astronomiche già note da alcuni secoli: in particolare sul cosiddetto ciclo di Metone.

Metone fu un astronomo, matematico e geometra greco (contemporaneo di Pericle) che nel 432 a.e.v. introdusse un ciclo di diciannove anni basato sull’osservazione che 19 anni solari corrispondono (quasi) esattamente a 235 mesi lunari. Egli scoprì infatti che la differenza tra la durata dell’anno astronomico che è di 365 giorni, 5 ore, 48 minuti e 46 secondi e 12 mesi lunari ognuno di durata media di 29 giorni, 12 ore, 44 minuti e circa 3 secondi, risulta di 10 giorni, 21 ore, 0 minuti e 6 secondi e in 19 anni tale differenza si cumula quasi esattamente in sette volte la durata media del ciclo lunare. Si evince quindi che 19 anni solari, sono costituiti da 19×12 + 7 = 235 volte la durata media del ciclo lunare.

Per sincronizzare mesi e anni non rimane che distribuire i 7 mesi aggiuntivi all’interno del ciclo di 19 anni e quindi di conferire a 7 anni ogni 19 un mese aggiuntivo che ne determina la durata in 13 mesi invece che in 12. Tali anni sono chiamati embolismici. Otteniamo così che a ogni anno corrisponde un numero intero di mesi, senza resto: più precisamente in 19 anni troviamo 12 anni di 12 mesi e 7 anni di 13 mesi.

I Chahamim stabilirono anche la sequenza degli anni embolismici nel ciclo di 19 anni (3°, 6°, 8°, 11°, 14°, 17°, 19°), queste intercalazioni infatti erano ottimali al tempo di Hillel II° per prevenire il possibile estendersi della Tekufà di Teveth (stagione invernale) al 16 di Nissan, garantendo così che Pesach cadesse sempre in primavera.

A Samuel di Nehardea (n. 165 Nehardea (Iraq) – m. 257 Nehardea), insegnante di halakha, giudice, medico e astronomo, si deve infine la sincronizzazione degli anni (solari) con i giorni. Ai fini della determinazione delle stagioni egli calcolò per il popolo ebraico un anno (solare) identico al calendario Giuliano della durata di 365 giorni e di 366 giorni solo per gli anni divisibili per 4. Tutto questo basato sull’ipotesi che la durata dell’anno fosse esattamente di 365 giorni e 6 ore: queste ultime si cumulano in 4 anni in un giorno intero.

Conclusioni

I metodi computazionali usati da Hille II e Mar Samuel rispettivamente per sincronizzare i mesi con gli anni e i giorni con gli anni, pur avvicinandosi molto all’esattezza, non possono raggiungerla. Infatti per quanto riguarda il ciclo di Metone i 235 mesi lunari non corrispondono esattamente a 19 anni solari così come non è esatto che la durata di un anno è esattamente di 365 giorni e 6 ore. Queste piccole discrepanze sono dovute al fatto che il rapporto tra le durate di questi cicli possono essere rappresentate solo da dei numeri appartenenti a un particolare insieme numerico, quello dei numeri irrazionali.

Questi numeri hanno delle caratteristiche particolari tra cui quella di non essere numerabili. Se prendiamo due numeri che appartengono a questo insieme la sola cosa che possiamo dire è quale dei due è il più grande, ma è impossibile stabilire quale sia il successivo. A differenza di altri insiemi di numeri, come quello dei numeri naturali, rispetto ai quali possiamo affermare ad esempio che tra il due e il cinque vi sono il tre e il quattro, invece per quanto prossimi possano essere due numeri irrazionali, tra loro ne esistono sempre infiniti altri. A questi numeri appartengono ad esempio, la radice di due (la misura della diagonale del quadrato di lato uno), il pi greco (il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro) e i rapporti tra le durate di tempo dei cicli celesti.

L’asincronicità degli orologi celesti può quindi essere rappresentata da questo particolare e per certi versi insondabile insieme numerico che ci impedisce di creare un calendario realmente perpetuo. Basti pensare che oggi dopo più di 1600 anni dall’istituzione del calendario di Hillel II° gli effetti trascurabili delle piccole inesattezze già descritte, si sono cumulate al punto da far si che in alcuni anni Pesach cade, contrariamente al precetto, quando ancora la stagione invernale non è terminata (In questo secolo per il calendario ebraico la primavera inizia il 7 Aprile; per contro vi sono anni in cui Pesach inizia già il 26 Marzo).

Hashem ci ha dato un mondo in cui è impossibile leggere il futuro nelle stelle fino al punto di toglierci persino la possibilità di creare un calendario perpetuo perfetto. L’asincronicità degli orologi introduce un elemento di imperscrutabilità che rompe il determinismo degli eventi e contestualmente crea uno spazio libero e imprevedibile.

La considerazione finale è che l’ineffabile componente di cui sopra può essere gestita solo da una collaborazione tra Hashem e l’uomo, così come ai tempi del Beit Hamikdash e come sarà in futuro all’arrivo del Mashiah con la ricostruzione del terzo tempio.